Question

如图,圆O1与圆O2相交于点A,B,分别连结AB,O1O2,求证AB⊥O1O2

Answer 1

连结O1A、O1B、O2A、O2B，
∵O1A=O1B（半径相等），
∴O1在AB的中垂线上（到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上）
同理，∵O2A=O2B，
∴O2在AB的中垂线上，
∴O1O2是线段AB的中垂线（两点确定一条直线）
∴AB⊥O1O2

Answer 2

证明：连接AO1、BO1、AO2、BO2
∵AO1＝BO1,AO2＝BO2,O1O2＝O1O2
∴△AO1O2≌△BO1O2 （SSS）
∴∠AO1O2＝∠BO1O2
∴AB⊥O1O2 （等腰三角形三线合一）

Answer 3

o1a等于o1b 所以o1必过ab中垂线 同理o2必过ab中垂线 所以o1o2共线 所以o1o2垂直ab