Question

已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

Answer 1

剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.
（1） 证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0
∵m∈R，∴解得
即l恒过定点A（3，1）.∵圆心C（1，2），|AC|＝＜5（半径），
∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.
（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0.

Answer 2

解：
圆C：圆心C(1, 2) 半径r=5

直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
可化为：(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
易知，该直线恒过定点P(3, 1)
而该定点P(3,1)又在圆C内，
∴直线与圆C恒有两个交点。

该直线被圆C所截的弦，最短为：4√5

Answer 3

相交
（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0
﹙2x＋y－7﹚m＋x＋y－4＝0
∴2x＋y－7＝0
x＋y－4＝0
联立
x＝3 y＝1
将该点带入＜25
∴改点在圆内且在直线上
∴直线与圆相交