Question

已知二次函数y=-x²+6x+8,其图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积

1.已知二次函数y=-x²+6x+8,其图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积

2.已知抛物线y=-1/2x²-x，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是

3.二次函数y=x²-4x+3，当x= 时，y有最小值，是

第一题写过程 谢了

Answer 1

解1题：令y=0，可得方程：
-x²+6x+8=0
x²-6x=8
x²-6x+9=17
(x-3)²=17
x-3=±√17
x1=3+√17
x2=3-√17
AB=x1-x2=2√17
对于二次函数y=-x²+6x+8，当x=0时，y=8，C点坐标为(0，8)，OC=8
S△ABC=AB×OC×1/2
=2√17×8×1/2
=8√17

解2题：
y=-1/2x²-x
=-1/2(x²+2x+1)+1/2
=-1/2(x+1)²+1/2
抛物线开口向下，顶点坐标为(-1，1/2)，对称轴为x=-1
当x≥-1时，y随x的增大而减小

解3题：
y=x²-4x+3
=(x²-4x+4)-1
=(x-2)²-1
抛物线开口向上，当x=2时，有最小值-1

Answer 2

解：①在二次函数y=-x²+6x+8中，令y=0，
则，-x²+6x+8=0
x²-6x=8
(x-3)²=17
x-3=±√17
x₁=3+√17，x₂=3-√17
∴AB=X₁-X₂=2√17
在二次函数y=-x²+6x+8中，令x=0，
则，y=8
∴C（0，8）
∴SΔABC=½×2√17×8=8√17

②在抛物线y=-½x²-x中，
-b/2a=-(-1)/2×(-½)=-1
∴抛物线y=-½x²-x的对称轴为直线x=-1
∵a=-½＜0
∴当y随x的增大而减小时，x的取值范围是x≥-1

③在二次函数y=x²-4x+3中，
-b/2a=-（-4）/2×1=2
∴二次函数y=x²-4x+3的对称轴为直线x=2
∵a=1＞0
∴当x=2时，y有最小值，
y最小=2²-4×2+3=-1