Question

韦达定理拓展练习

求实数k，使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数。
麻烦写出过程，谢谢

Answer 1

两根之和为-(k+1)，两根之积为k-1
由于根都是整数，故-(k+1)，k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立，从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数，故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时，x=0，k=1
当x+1=-1时，x=-2，k=1
所以要使方程根全为整数，k=1

Answer 2

根和系数的关系！