Question

证明恒等式(a+b+c)^3-a^3-B^3-C^3=3(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

只提供思路：
方案一：像1L一样左右两边同时展开硬算，然后比较，这应该是比较正统的做法
方案二：vieta定理（其实只不过是方案一的偷懒形式）
方案三：排列组合求解

其实无论哪种，都是第一种的衍生

Answer 2

(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=a^3+3a(b+c)^2+3a^2(b+c)+(b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=a^3+3a(b^2+2bc+c^2)+3a^2b+3a^2c+b^3+3b^2c+3bc^2+c^3 -a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc -a^3-b^3-c^3=3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc

Answer 3

(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=a^3+3a(b+c)^2+3a^2(b+c)+(b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=a^3+3a(b^2+2bc+c^2)+3a^2b+3a^2c+b^3+3b^2c+3bc^2+c^3 -a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc -a^3-b^3-c^3=3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc