Question

π取3.14,计算出圆的面积比实际面积如何?

Answer 1

因为π和3.14并非圆周率，而是正6x2ⁿ边率。如果采用正6x2ⁿ边形面积公式πR²来计算圆面积，那么圆拼成的锯形与矩形难免存在着锯齿凹下去的空位角给实际面积带来增多、矩形的长不足又给实际面积带来减少。因为π值给实际面积带来增多和减少同时存在，所以π取3.14,计算出圆的面积比实际面积如何要靠实际面积做参照。
因为矩形面积πR²随着无限等分的小扇面携带着弧外的空位角反转化成的却是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦之间的小伞面反转化成的却是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。
圆的实际面积s=7(d/3)²。为此π取3.14,计算出圆的面积比实际面积大。