Question

1道小学应用题,1道小学奥数题

1. 2007减去它的1/2,再减去剩下的1/3,......最后减去剩下的1/2007,最后剩下的数是多少?
2.在节日游园会上,第一位入场的取一件礼物,再另取剩下的1/10;第二位入场的取2件礼物,再另取剩下的1/10;第三位入场的取3件礼物,再另取剩下的1/10;......直到准备的礼物全部取完.结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等,则礼物共有多少件?得到礼物的共有多少人?
注:两道题都要进行详细的解析,根据解析的具体程度,我回追加50--200不等的积分!!!!!

Answer 1

第一题的解答过程:
2007*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*``````*(1-1/2007)=2007*1/2*2/3*3/4````*2006/2007 1/2的2被2/3的2约掉,而1/3的3又被3/4的3约掉,依此类推,这样一直约下去,就只剩下2007*1/2007,结果就等于1.
第二题有很多种解答方法:
1.
解:设倒数第二人取后剩X个。则最后一个人取X个，剩0个。可知倒数第二个先取的个数是（X-1）个，再取剩下的1/10(也就是X的1/(10-1)=1/9)，列出方程：
X=(X-1)+1/9X
X-1/9X=X-1
X-8/9X=1
X=9
礼物共有9×9=81(件)
2.
解：设礼物有X件。
1+(X-1)×1/10=2+[(X-1)×(1-1/10)-2]×1/10
X=81
每人取的礼物件数：1+(81-1)×1/10=9(件)
共有人数：81÷9=9(人)

Answer 2

1. 2007减去它的1/2,再减去剩下的1/3,......最后减去剩下的1/2007,最后剩下的数是多少?
2007*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*~~~*(1-1/2007)
=2007*1/2*2/3*3/4*~~~*2006/2007
=1

2.在节日游园会上,第一位入场的取一件礼物,再另取剩下的1/10;第二位入场的取2件礼物,再另取剩下的1/10;第三位入场的取3件礼物,再另取剩下的1/10;......直到准备的礼物全部取完.结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等,则礼物共有多少件?得到礼物的共有多少人?

设礼物为X
1+(X-1)×1/10=2+[(X-1)×(1-1/10)-2]×1/10
X=81
每人取1+(81-1)×1/10=9(件)
共有81÷9=9(人)

Answer 3

1.

2007*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)....*(1-1/2007)
=2007*1/2*2/3....*2006/2007
=1

2.设倒数第二人取后剩X个。则最后一个人取X个，剩0个。可知倒数第二个先取的个数是（X-1）个，再取剩下的1/10(也就是X的1/(10-1)=1/9)，列出方程：

X=(X-1)+1/9X 解得X=9。

所以共有9人。

礼物共有9×9=81(件)

Answer 4

1. 2007减去它的1/2,相当于留下剩下的1/2，即留下2007*1/2
再减去剩下的1/3,相当于留下剩下的2/3，即留下2007*1/2*2/3
………………………………
最后减去剩下的1/2007，相当于留下剩下的2006/2007，即留下2007*1/2*2/3*……*2006/2007=2007*1/2007=1
即最后剩下的数是1

2. 设一共有n个人，则最后一个人即第n个人拿礼物时，取n件，再另取剩下的1/10，如果此时剩下的1/10还能取到的话，就还有剩下的礼物可以给下一个人取，则他就不是最后一个人。所以此时不可能取到剩下的1/10，只能取n件。即他取到n件礼物。

由于取到礼物的人拿的礼物件数都相等，所以每个人都拿到n件礼物。

第n-1个人拿到的是n-1件礼物还有剩下的1/10，设此时剩下x件礼物，有：
n-1+x*1/10 = n
所以x=10，也就是说此时剩下10件礼物。第n-1个人又拿走1/10，还有9件。

最后这9件被第n个人拿走。

所以n=9，共有9人，礼物有9*9=81件。

Answer 5

1.原式＝2007*（1－1/2－1/3-....-1/2007）＝2007*1/2007＝1
2.设最后一个人取x个。
X=(X-1)+1/9X 解得X=9。
则共有9人，礼物9*9＝81件

Answer 6

1.将公因数2007不断提出，
2007*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*~~~*(1-1/2007)
=2007*1/2*2/3*3/4*~~~*2006/2007
=1
2.列方程，设第一位入场的取1件礼物后还有x件，那么第一位取得1+1/10*x件礼物，他取得后还有礼物9/10*x件，那么第二人取得2+（9/10*x-2）*1/10，每人礼物件数都相等，所以1+1/10*x＝2+（9/10*x-2）*1/10，两边乘以10，移项整理的x＝80，所以礼物有81件，每人取得9件，共计9人。