Question

函数y=(mx^2+4x+2)^(-1/2)+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_____.

Answer 1

算数平方根有意义，mx²+4x+2≥0，分式有意义，分母≠0 ，mx²+4x+2≠0，综上，得
mx²+4x+2恒>0
对于函数f(x)=mx²+4x+2，二次项系数m>0，对于一元二次方程mx²+4x+2=0，判别式<0
4²-8m<0
8m>16
m>2
综上，得m>2

Answer 2

本题的关键是mx^2+4x+m+2对所有的实数x都恒大于0

显然m大于0

另有16-4m(m+2)＜0

解得m＞(根下5)-1
希望能帮到你祝学习进步哦

Answer 3

这个函数的定义域关键在于(mx^2+4x+2)^(-1/2)，
(mx^2+4x+2）在分母位置，说明不能等于0
并且有个根号，说明不能小于0，
综上，
(mx^2+4x+2）>0,才能成立
再进行分类讨论，m<0，肯定不成立
m=0时，肯定不成立
只有m>0时去讨论，用一元二次函数去做，
三角形>0，就行了