Question

已知函数f(x)=x的三次方+2bx的平方+cx+1有两个极值点x1,x2 ,且x1属于【-2，-1】，X2属于【1,2】，则f(-1)

的取值范围是多少？ 请写出具体过程，谢谢O(∩_∩)O~

Answer 1

f'(x)=3x^2+4bx+c 两个零点为x1,x2
x1属于【-2，-1】，X2属于【1,2】，
x=-2 f'(x)=12-8b+c>0
x=-1 f'(x)=3-4b+c<0
x=1 f'(x)=3+4b+c<0
x=2 f'(x)=12+8b+c>0
以b为横轴，c为纵轴建立坐标系
不等式组
12-8b+c>0
3+4b+c<0
12+8b+c>0 表示的区域为点A(0,-12), B(3/4,-6) C(-9/4,6)围成的三角形边界及其内部
f(-1)=3-4b+c
过点C时，最大值=18
过点A时，最小值=-9
f(-1)的取值范围是[-9,18]

追问

选项答案是【3,12】，是不是哪里出错了？

追答

不等式组
12-8b+c>0
3+4b+c0
3-4b+c<0

表示的区域为点A(0,-12), B(0,-3) C(-3/4,-6) D(3/4,-6) 围成的四边形边界及其内部

f(-1)=2b-c
经过A(0,-12) 最大值=12
经BA(0,-3) 最小值=3
f(-1)的取值范围是[3,12]

把求f(-1)看成求f'(-1) 抱歉

追问

谢谢，我明白了。