Question

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,设f(x)=a²x²-(a²-b²)x-4c² 若f(2)=0

求角C的取值范围

Answer 1

通过f（2）=0，得到a，b，c的关系式，利用基本不等式推出a2+b2=2c2≥2ab，通过余弦定理求出C的范围
解：∵f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，f（2）=0
∴4a2-（a2-b2）2-4c2=0
∴a2+b2-2c2=0
∴a2+b2=2c2≥2ab
当且仅当，a=b=c时等号成立
∵cosC=a2+b2-c22ab
∴cosC=c22ab≥ab2ab=12
∴0＜C≤π3
∴角C的取值范围为（0，π3]；
故答案为：（0，π3]．

Answer 2

分析：要证DE＝BD－CE，而DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，显然要证这两个三角形全等． 证明：∵∠BAC＝90°，