Question

请数学高手帮帮忙，小弟不胜感激，就一道题

已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是？
我知道好像是等于-2y，就是不知道过程，请喜欢数学的同志们忙小弟解答一下过程，小弟不胜感激。

Answer 1

∵x<0 xy>0
∴y<0
∵x<0<z |z|>|x|,
∴|x+z|>0 即|x+z|=x+z
∵y<0 |z|<|y|
∴|y+z|<0 即|y+z|=-(y+z)=-y-z
∵y<0 x<0 |x|<|y|
∴|x-y|>0 即|x-y|=-(x-y)=y-x
则|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-y-z-(y-x) =-2y

Answer 2

因为x<0<z,|z|>|x|,所以x+z>0
又因为xy>0,则y<0,因为|y|大于|z|,所以么y+z<0
易得x-y>0
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）
=0

Answer 3

正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，这个原则：
x＜0＜z, xy＞0,所以xy＜0,
|y|大于|z|大于|x|,所以x+z是正数，|x+z|=x+z，|y+z|=-（y+z），|x-y|=x-y。
|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0，

毕业很久了，不知道做的对不对。

Answer 4

因为x<0,xy>0 所以y<0
因为z>0,|y|大于|z|大于|x| 所以x+z.>0,y+z<0 ,x-y>0 所以可以去掉绝对值
|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-(y+z)-(x-y)=x+z-y-z-x+y=0

Answer 5

x<0<z
xy>0
y<0
|y|>|z|> |x|
y<-z<x
|x+z|+|y+z|-|x-y|=0

Answer 6

因为x<0<z,xy>0,
所以y<0，x<0,
又因为|y| >|z|>|x| 所以y<x<0<z, |y|>z>|x|
所以|x+z|>0, |y+z|<0, |x-y|>0
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-(y+z)-(x-y)=x+z-y-z-x+y=0