Question

a=(2,-3,1),b=(1,-2,3),c=(2,1,2),向量r满足r⊥b，r⊥a，prjc R（即r在c上的投影了，符号太难打了）=14求r

前面的的a,b,c都是向量
我直接用向量积做为什么不行，设向量再数量积我懂得，我就想问为什么不行

Answer 1

不是不行，而是计算量有点大。
设r=(x,y,z)
由两个垂直会得到两个 x,y,z的二次方程（利用几何意义，垂直时：两个向量的向量积的模等于模的积）。第三个条件虽然勉强可以用向量积的方法，但没有用数量积直接简单。

追问

向量积不是直接就是垂直于两个向量吗，就是R呀，我觉得第三个条件是多余的，不过这样算出的答案是错的

追答

两个向量的外积a×b应该等于k*r, (其中k为实常数），再加上第三个条件，prjc R（即r在c上的投影了，符号太难打了）=14，确定k.第三个条件只能用数量积了。关键是a×b=k*r，不是a×b=r。