Question

高二的一些数学题

（1）设函数f(x)=ax+1/(x+b)(a,b属于Z），曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,(1)求f(x)的解析式。（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形面积为定值，求定值。（2）设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a^2x^2.(1)当a=-1,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值。（2）是否存在正实数a,使f(x)<=g(x)对一切正实数x都成立？（3）已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^-1+cx^-2(a,b属于R）且g(-1/2)-g(1)=f(0).(1)若b=0,方程f(x)=g(x)在（0，正无穷）有唯一解，求a的取值范围。（2）若b=1,集合A={x/f(x)>g(x),且g(x)<0},试求集合A。(4)求和（1）Sn=1+2^2x+3^2+-------+n^2x^n-1,(x不等于0,n属于N*)(2)S=Cn^0-2Cn^1+3Cn^2-------+(-1)^n(n+1)Cn^n,(n属于N*）（5）已知函数f(x)=lnx-x+1,x属于（0，正无穷）。（1）求f(x)的单调区间和极值。（2）设a>=1,函数g(x)=x^2-3ax+2a^2-5,若对于任意x0属于（0，1），总存在x1属于（0，1），使得f(x1)=g(x0),求a取值范围。（6）设a>0,函数f(x)=x^2+a/lnx-1/.当a=1时，求曲线y=f(x)x=1处的切线方程。

Answer 1

(1)y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时，y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1，b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
(2)f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1
所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位得到
g(x)的对称中心为原点
则f(x)对称中心为(1,1)
(3)坐标平移不影响三角形的面积，因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
切点p(a,b)的新坐标为(a-1,b-1)
下面问题是这个a和b显然不是(1)中的a和b，所以切线方程为
y-(a-1+1/(a-1))=(1-1/(a-1)^2)(x-a+1)
在y轴上的截距为2/(a-1),与y=x的交点横坐标为2(a-1)
所以S=1/2*2/|a-1|*2|a-1|=2

Answer 2

(1)y=ax+1/(x+b)

y'=a-1/(x+b)^2
x=2时，y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1，b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
(2)f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1
所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位得到
g(x)的对称中心为原点
则f(x)对称中心为(1,1)
(3)坐标平移不影响三角形的面积，因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
切点p(a,b)的新坐标为(a-1,b-1)
下面问题是这个a和b显然不是(1)中的a和b，所以切线方程为
y-(a-1+1/(a-1))=(1-1/(a-1)^2)(x-a+1)

所以S=1/2*2/|a-1|*2|a-1|=2

Answer 3

怎么又是函数，送我分啊！肯定等于2，TWE，懂吗？