Question

已知函数f(x)=8+2x-x²，如果g(x)=f(2-x²),那么函数g(x)

这是选择题，其中有一个选项是：在区间（-2,0）上是增函数。我画了图，根据“同增异减”判断觉得这个选项蛮对的。这个选项错在哪里了呢？

Answer 1

因为y=2-x²在（-2,0）是单调增的，值域为(-2,2)，但f(x)对称轴为x=1，所以f(2-x²)在(-2,2)是没有单调性的 注：将2-x²看成一整体

Answer 2

解：函数f(x)=8+2x-x²=-(x-1)²+9
当x∈(-2,0)那么2-x²∈(-2,2)
那么当在(-2,2)区间上函数f(x)=8+2x-x²=-(x-1)²+9是先增后减函数
而不是增函数。

Answer 3

f(x)在x<1时是递增的 而2-x^2在区间（-2,0）上是（-2，2） 先增后减 要看2-x^2的值域