高等数学: 第三大题，1-2题怎么做，需要详细过程
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解：
∑（n=2，∞） 1/（n-1）（n+1）
原式=∑（n=2，∞） 1/2【1/（n-1）-1/（n+1）】
=∑（n=2，∞） 1/2【1/（n-1）-1/（n+1）】裂项求和
=lim(n→∞) 1/2【1/1+1/2-1/n-1/（n+1）】化简得
=lim(n→∞) 3/4-(2n+1)/(2n^2+2n)
=3/4
∑（n=1，∞） （1/3）^n
由等比数列求和公式得
Sn={1/3【1-（1/3）^n】}/(1-1/3)=【1-（1/3）^n】/2
原式=lim(n→∞) 【1-（1/3）^n】/2
=1/2
∑（n=2，∞） 1/（n-1）（n+1）
原式=∑（n=2，∞） 1/2【1/（n-1）-1/（n+1）】
=∑（n=2，∞） 1/2【1/（n-1）-1/（n+1）】裂项求和
=lim(n→∞) 1/2【1/1+1/2-1/n-1/（n+1）】化简得
=lim(n→∞) 3/4-(2n+1)/(2n^2+2n)
=3/4
∑（n=1，∞） （1/3）^n
由等比数列求和公式得
Sn={1/3【1-（1/3）^n】}/(1-1/3)=【1-（1/3）^n】/2
原式=lim(n→∞) 【1-（1/3）^n】/2
=1/2
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