Question

求函数y=3^(-x^2+2x-3)的定义域值域

还有单调性

Answer 1

定义域为R
﹣x^2+2x-3
＝﹣﹙X－1﹚²－2
3^﹣2
值域为﹙0,1/9]
当x＜1时,函数为单调增
当x≧1时,函数为单调减

Answer 2

1、函数的定义域为（-∞，+∞）
2、函数的值域
因为-x^2+2x-3=-（x-1）²-2≤-2
所以 y≤3^(-2）=1/9
所以函数的值域为（0，1/9]

追问

单调性呢？

追答

设f(x)=3^g(x)
则g(x)=-x^2+2x-3=-（x-1）²-2≤-2
本题只需考虑f(x)=3^g(x)是单调增就行了（底为3，大于1）
完全没有必要讨论g(x)=-x^2+2x-3的单调性。
只要知道g(x)=-x^2+2x-3的图像是开口向下的抛物线、因此极大值就是最大值、就是-2就行了。
这些说起来比较啰嗦，所以我就没有打上去！