如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对角线AC,BD的中点求证EF⊥PQ 5

如果AB=A,EF=B,求四边形EQFP的面积... 如果AB=A,EF=B,求四边形EQFP的面积 展开
千分一晓生
2012-08-03 · TA获得超过13.9万个赞
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如图,

∵P、F分别是AC、BC的中点,

∴PF∥AB且PF=AB/2,

同理EQ∥AB且EQ=AB/2,

∴PF∥EQ,且PF=EQ,

∴四边形EPFQ是平行四边形

又∵PE=CD/2=AB/2=PF,

∴四边形EPFQ是菱形,

∴EF⊥PQ

 

当AB=A,EF=B时,设EF、PQ交于O,

PE=A/2,OE=EF/2=B/2,

由勾股得OP=[根号(A²-B²)]/2

∴S菱形EPFQ=EF*PQ/2=B*[根号(A²-B²)]/2

YYXLZYAOMAOXUE
2012-08-13 · TA获得超过100个赞
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证明:如图 ∵E、P分别是AD、AC的中点,
∴PE∥CD并且PE=CD/2
∴FQ∥CD,并且FQ=CD/2
∴ PE=FQ
同理可得EQ∥PF并且EQ=PF
∵AB=CD
∴PE=FQ=EQ=PF且两两平行
∴四边形FQEP是菱形
∴EF⊥PQ (菱形的对角线互相垂直平分)
设EF与PQ相交于G
则PG=√(¼a²-¼b²)=½√(a²-b²)
PQ=2PG=√(a²-b²)
∴S◇FQEP=½EF•PQ=½b•√(a²-b²)
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mike2936
2012-08-03 · TA获得超过9190个赞
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(1)证明:

如图,EQ是△ABD的中位线,PF是△ABC的中位线

∴EQ∥AB且EQ=½AB

∴PF∥AB且PF=½AB

∴PF∥EQ且PF=EQ

∴PFQE为平行四边形

易得PE=½CD=½AB=PF

∴PFQE为菱形

∴EF⊥PQ

 

(2)

PG=√(¼a²-¼b²)=½√(a²-b²)

PQ=2PG=√(a²-b²)

而S◇EQFP=½EF•PQ=½b•√(a²-b²)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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