Question

求解一道数学难题

如图，在梯形ABCD中，AB//BC，AB=CD,AC⊥BD，若AD+BC=4倍根号2cm求：
（1）对角线AC的长
（2）梯形ABCD的面积 这道题真是摸不着头脑所以请学哥学姐们教教，主要是过程~！

Answer 1

用平移对角线的方法求解
（1）过D作DE//AC交BC于E
所以角BDE=90度,四边形ACED为平行四边形
所以AD=CE
因为AD+BC=4倍根号2cm
所以BE=CE+BC=4倍根号2cm
因为四边形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD=DE
因为在直角三角形中BD方+DE方=BE方
所以BD=AC=4
(2)因为在三角形ABD和三角形CDE中
AB=CD,AD=CE,BD=DE
所以三角形ABD和三角形CDE全等
所以二者的面积相等
所以梯形ABCD的面积等于三角形BDE的面积=1/2*BD*DE=8

其实多积累一些基本的，常见的辅助线的做法就很简单了
例如梯形的平移对角线，双高，平移腰
加油！：）

Answer 2

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E o为AC与BD的交点
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，AD//BC
∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°
∴AC=DE，BE=AD+BC
∴BD^2+DE^2=2AC^2=BE^2=(4√2)^2=32
∴AC=4

SABCD=S△ABD+S△CBD
=1/2*BD*AO+1/2*BD*CO
=1/2*BD*(AO+OC)
=1/2*BD*AC
=1/2*4*4
=8

Answer 3

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，AD//BC
∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°
∴AC=DE，BE=AD+BC
∴BD^2+DE^2=2AC^2=BE^2=(4√2)^2=32
∴AC=4

SABCD=S△ABD+S△CBD
=1/2*BD*AO+1/2*BD*CO
=1/2*BD*(AO+OC)
=1/2*BD*AC
=1/2*4*4
=8

Answer 4

过点D作DE平行于AC交BC延长线于点E
因为AC垂直于BD DE平行于AC
所以BD 垂直于DE
所以角BDE是直角
因为AD平行于BC AC平行于DE
所以四边形ACED 是平行四边形
所以AD=CE AC=DE
所以BE=4根2
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以BD=DE
就可以求出AC=4
和梯形ABCD的面积
这道题你要知道梯形内常用辅助线——平移对角线和在梯形内作高