Question

高数，求极限。我的算法是错误的，为什么？

Answer 1

由上边求得f(0)=1, 所以limf(x)/x=无穷大，即极限不存在。

从而，第二张图的等式不成立的。

Answer 2

　　解：逻辑上有不妥。
　　如果“lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[f(x)/x]x=lim(x→0)[f(x)/x]*lim(x→0)x”成立，则须“lim(x→0)[f(x)/x]”和“lim(x→0)x”是确定的，但据题设条件并不能确认“lim(x→0)[f(x)/x]”是确定的。倘若“lim(x→0)[f(x)/x]→∞”，则对“∞*0”型极限，不能简单地得出其值为0结论。
　　【分享一种解法】∵x→0时，ln(x+1)~x，∴lim(→0)[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=lim(x→0)[f(x)-1]/x=2，
　　而x→0时，必属“0/0”型，其极限才存在，
　　∴lim(x→0)[f(x)-1]=lim(x→0)f(x)-1=0。又，f(x)在x=0的某个邻域内连续，∴lim(x→0)f(x)=f(0)，
　　∴f(0)=1。
　　供参考。

Answer 3

你的这种化解是错的，，题目已经告诉你了，x=1的领域是连续的，意味着x=1这点是有定义的，但是你的化解f(x)/x*x这个的极限在x=1处是没有定义的，所以做出来也是错的

追答

说错了，是x=0这点

如果有还不明白找我

追问

你的意思是如果下标改成“趋向于一个非零的实数”，我的这一步就成立了吗？

追答

成立，但是对做题没有意义，为什么没有意义呢？因为解决不了这题的问题

另外如果你变成趋于其它不等于0的数这题也不可以，前提是在x等于0的领域，趋于其它数邻域就变了

Answer 4

必须要从趋于+0和趋于-0两边都要算

追答

太草率，说错了，你这是脱离了所给条件，如果你这门求，条件给你干嘛的，那个你最后那个根本就没办法直接等于0

Answer 5

这是原题？感觉怪怪的