高数,求极限。我的算法是错误的,为什么?
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解:逻辑上有不妥。
如果“lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[f(x)/x]x=lim(x→0)[f(x)/x]*lim(x→0)x”成立,则须“lim(x→0)[f(x)/x]”和“lim(x→0)x”是确定的,但据题设条件并不能确认“lim(x→0)[f(x)/x]”是确定的。倘若“lim(x→0)[f(x)/x]→∞”,则对“∞*0”型极限,不能简单地得出其值为0结论。
【分享一种解法】∵x→0时,ln(x+1)~x,∴lim(→0)[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=lim(x→0)[f(x)-1]/x=2,
而x→0时,必属“0/0”型,其极限才存在,
∴lim(x→0)[f(x)-1]=lim(x→0)f(x)-1=0。又,f(x)在x=0的某个邻域内连续,∴lim(x→0)f(x)=f(0),
∴f(0)=1。
供参考。
如果“lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[f(x)/x]x=lim(x→0)[f(x)/x]*lim(x→0)x”成立,则须“lim(x→0)[f(x)/x]”和“lim(x→0)x”是确定的,但据题设条件并不能确认“lim(x→0)[f(x)/x]”是确定的。倘若“lim(x→0)[f(x)/x]→∞”,则对“∞*0”型极限,不能简单地得出其值为0结论。
【分享一种解法】∵x→0时,ln(x+1)~x,∴lim(→0)[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=lim(x→0)[f(x)-1]/x=2,
而x→0时,必属“0/0”型,其极限才存在,
∴lim(x→0)[f(x)-1]=lim(x→0)f(x)-1=0。又,f(x)在x=0的某个邻域内连续,∴lim(x→0)f(x)=f(0),
∴f(0)=1。
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你的这种化解是错的,,题目已经告诉你了,x=1的领域是连续的,意味着x=1这点是有定义的,但是你的化解f(x)/x*x这个的极限在x=1处是没有定义的,所以做出来也是错的
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说错了,是x=0这点
如果有还不明白找我
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必须要从趋于+0和趋于-0两边都要算
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太草率,说错了,你这是脱离了所给条件,如果你这门求,条件给你干嘛的,那个你最后那个根本就没办法直接等于0
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这是原题?感觉怪怪的
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