Question

在三角形ABC中,角B=30度，角C=45度，AC=2根号2.(1)求AB的长；（2）求三角形面积S三角形ABC.

以初二的水平解答

Answer 1

第一个问题：
过A作AD⊥BC交BC于D。
由AD⊥CD、∠C＝45°、AC＝2√2，得：AD＝2。
由AD⊥BD、∠B＝30°、AD＝2，得：AB＝2AD＝2×2＝4。

第二个问题：
由AD⊥BD、∠B＝30°、AD＝2，得：BD＝AD/√3＝2/√3＝2√3/3。
由AD⊥CD、∠C＝45°、AC＝2√2，得：CD＝2。
∴BC＝BD＋CD＝2√3/3＋2。
∴△ABC的面积＝（1/2）BC×AD＝（1/2）×（2√3/3＋2）×2＝（6＋2√3）/3。=2+√3

追问

为什么BD＝AD/√3＝2/√3＝2√3/3。

Answer 2

做AD垂直与BC与D
角C=45度 CD ＝ AD ＝ 2
角B=30度 BD ＝ 2根号3
ABC面积 ＝1／2＊ BC＊AD ＝ 1／2＊ (BD + CD)＊AD = 2+2根号3

Answer 3

AB=4 S三角形ABC=2根3+2

追问

过程

追答

这是利用三角函数解得，初二没学