Question

八年级数学寒假作业

ABCD为正方形，P为中间一点，PA=a，PB=2a，PC=3a，求角APB的度数。
（试用‘旋转’的方法）

Answer 1

以B为圆心，把BCP绕顺时针方向转，使BC与AB重合。
点P落在点Q上，连接QP。
所以BQ=BP=2，AQ=PC=3
因为角CBP=角ABQ，所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2，角QPB=45度
在三角形APQ中，AP=1，AQ=3，QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方
所以角APQ=90度
所以角APB=角APQ+角QPB=90+45=135度
最后答案就是135度

Answer 2

23．解:
(1)
设建造A型沼气池
x
个，则建造B
型沼气池(20－x
)个………1分
依题意得:
…………………………………………3分
解得：7≤
x
≤
9
………………………………………………………………4分
∵
x为整数
∴
x
=
7，8
，9
，∴满足条件的方案有三种．.
……………5分
(2)设建造A型沼气池
x
个时，总费用为y万元，则：
y
=
2x
+
3(
20－x)
=
－x+
60
………………………………………………6分
∵－1<
0，∴y
随x
增大而减小，
当x=9
时，y的值最小，此时y=
51(
万元
)
…………………………………7分
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
……………8分
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一:
建造A型沼气池7个，
建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2
+
13×3
=
53(
万元
)
……………………………6分
方案二:
建造A型沼气池8个，
建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2
+
12×3
=
52(
万元
)
……………………………7分
方案三:
建造A型沼气池9个，
建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2
+
11×3
=
51(
万元
)
∴方案三最省钱.
……………………………………………
8分