Question

若a^2+b^2-4a-2b+5=0,求a、b的值。

a²＋b²－4a－2b＋5＝0
(a²－4a＋4)＋(b²－2b＋1)＝0
(a－2)²＋(b－1)²＝0（第三步）
a＝2，b＝1
谁能解释一下第三步是如何得出的？

Answer 1

第2步到第3步用完全平方公式、第一步到第二步是根据怎样配成完全平方公式做的铺垫、、、

Answer 2

完全平方公式
(x-y)²=x²-2xy+y²

Answer 3

（a－2)²＋(b－1)²＝0（第三步）
第二步到第三步是配方得到的
a²－4a＋4=（a－2)²
b²－2b＋1=(b－1)²

追问

那怎么就出来个2和1呢？后面括号里的
配方又是什么呢？

追答

配方 : x²-2xy+y² =(x-y)²

a²－4a＋4=（a－2)²
y=2,x=a

b²－2b＋1=(b－1)²
y=1,x=b

Answer 4

a²＋b²－4a－2b＋5＝0
(a²－4a＋4)＋(b²－2b＋1)＝0
(a-2)²=(a²－4a＋4) and (b－1)²= (b²－2b＋1)

(a－2)²＋(b－1)²＝0（第三步）
(a-2)² =0 and (b－1)²=0
a＝2，b＝1

追问

还是不懂......(a-2)²=(a²－4a＋4) and (b－1)²= (b²－2b＋1)，why?

追答

(a-2)²=(a-2)(a-2) = a²-4a+4
(b－1)²= (b-1)(b-1)=b²－2b＋1

追问

根据完全平方公式得出：(a-2)²=a²-2²a+2²=a²-4a+4、(b－1)²=b²-2b×1+1²=b²－2b＋1

追答

你没错：(a-2)²=a²-2²a+2²=a²-4a+4、(b－1)²=b²-2b×1+1²=b²－2b＋1