Question

如图，四边形ABCD中，BD、AC相交于点O，E、F、G、H分别为BC、AD、BD、AC的中点，求证：EF与GH互相平分。

Answer 1

要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．
证明：连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
在△ABC中，EG=
12
BC；在△DBC中，HF=
12
BC，
∴EG=HF．
同理EH=GF．
∴四边形EGFH为平行四边形．
∴EF与GH互相平分．
-------可先求解四边形AFCE是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出四边形GFHE是平行四边形，即可得出结论
证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，
∴AE=
12
AD，CF=
12
BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
同理可证：BE∥DF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
同学，由于你没有图，所以我也不能确定这两道题中的那一道是你要解的，希望可以帮助你。
求采纳

Answer 2

∵E、F、G、H分别为BC、AD、BD、AC 的中点
∴在△ABC中EH∥AB
∴在△ABD中GF∥AB
∴在△BCD中GE∥DC
∴在△ACD中FH∥DC
∴GF∥HE;GE∥FH
∴四边形EHFG是□EHFG
∴EF与GH互相平分。

Answer 3

图