如图,四边形ABCD中,BD、AC相交于点O,E、F、G、H分别为BC、AD、BD、AC的中点,求证:EF与GH互相平分。 20

蓉蝶818
2012-08-03 · TA获得超过572个赞
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要证明EF和GH互相平分,只需构造一个平行四边形,运用平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分即可证明.
证明:连接EG、GF、FH、HE,点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.
在△ABC中,EG=
12
BC;在△DBC中,HF=
12
BC,
∴EG=HF.
同理EH=GF.
∴四边形EGFH为平行四边形.
∴EF与GH互相平分.
-------可先求解四边形AFCE是平行四边形,进而利用平行四边形的性质得出四边形GFHE是平行四边形,即可得出结论
证明:∵E为AD的中点,F为BC的中点,
∴AE=
12
AD,CF=
12
BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
同理可证:BE∥DF,
∴四边形GFHE是平行四边形,
∴EF与GH互相平分.
同学,由于你没有图,所以我也不能确定这两道题中的那一道是你要解的,希望可以帮助你。
求采纳
guoduanp
2012-08-04 · TA获得超过1731个赞
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∵E、F、G、H分别为BC、AD、BD、AC 的中点
∴在△ABC中EH∥AB
∴在△ABD中GF∥AB
∴在△BCD中GE∥DC
∴在△ACD中FH∥DC
∴GF∥HE;GE∥FH
∴四边形EHFG是□EHFG
∴EF与GH互相平分。
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m8go
2012-08-03
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