Question

数学题 ：观察下列各式、写出规律：（x-1）（x+1）=x的平方-1 (x-1）（x的平方+x+1）=x的三次方-1

(X-1)(X三次方+X²+X+1)=X四次方-1，试求2的五次方+2的四次方+2的三次方+2的²+2=1的值是
写出2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+、、、、、+2+1的值是

Answer 1

解析，
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
x^6-1=(x-1)*(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
……
因此，x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+……+x^3+x^2+x]
那么，
2^5+2^4+2^3+2^2+2+1
=(2-1)*(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)
=2^6-1
=63。
2^2010+2^2009+2^2008+……+2+1
=(2-1)*(2^2010+2^2009+2^2008+……+2+1)
=2^2011-1。