Question

如右图，在△ABC中，AC = BC，D是BC边上一点， 且AB=AD=DC，则∠C=_________°

详细步骤

Answer 1

36°
因为AD=CD，可以得到∠DAC=∠C，即由∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C
又因为AB=AD，有∠B=∠ADB=2∠C
又因为AC=BC，有∠B=∠BAC=2∠C，
所以，在三角形ABC中，∠C+∠B+∠BAC=5∠C=180°，可得∠C=36°

追问

为什么∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C

追答

三角形外角等于不相邻的两个内角和啊！
或者这样说吧，∠DAC+∠C+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADB=180°
所以就有了 ∠ADB=∠DAC+∠C
由于AD=CD，可以得到∠DAC=∠C
所以∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C

Answer 2

解：
∵AD=CD
∴∠ADB=2∠C=∠B
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=2∠C
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
∴∠C=36°

追问

为什么∠ADB=2∠C=∠B

追答

∠ADB=∠C+∠DAC

∵AD=DC
∴∠DAC=∠C

Answer 3

36

Answer 4

36度

Answer 5

如右图，在△ABC中，AC = BC，D是BC边上一点， 且AB=AD=DC，则∠C=___36度______°
因为AD=DC
所以设角C=角CAD=2x
所以角ADB=角C+角CAD=2x
又因为AB=AD
所以角B=角ABD=2x
又因为AC = BC
所以角CAB=角B=2x
在三角形ABC中，根据三角形内角和定理
x+2x+2x=180
解得x=36度
所以角C=36度