Question

如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合）

如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。 （1）求证：ME=MF，ME⊥MF； （2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。
不许抄袭
简单 过程详细

Answer 1

1.连接c点m点。已知ac=bc切∠ABC=90°，△ABC为等腰直角三角形。PF⊥BC，所以△PFB也是一个以∠PFB为直角的等腰直角三角形，PF=BF.又因为PE⊥AC, 四边形CEPF为矩形，EC=PF=BF.又根据等边直角三角形的中线等于斜边的二分之一可知，CM=BM.∠ACM=∠FBM.综上△ECM和△FBM全等，ME=MF. ∠EMC=∠FMB. ∠CMF+∠FMB=90°，所以∠CMF+∠EMC=90°.即∠EMF=90°， ME⊥MF。
2.同理，CM=BM,CE=BF, ∠MCE=∠MBF=135°（180-45），△MCE和△MBF是全等三角形，其他同上

Answer 2

1.连接MC，∠FCM=∠A,AM=MC,FC=AE,ΔAME与ΔCMF相似。EM＝MF，∠AME＝∠CMF，得证。
2.一样连接MC，CE=FP，∠PBF=45°，FB=PF=CE，AE＝CF，所以ΔAME与ΔCMF相似。

追问

没学相似