Question

RT△ABC的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有

RT△ABC的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有
A.ab=h^2 B.1/a+1/b=1/h
C.1/a^2+1/b^2=1/h^2 D.a^2+b^2=2h^2
答案是选C的，为什么？要过程，详细！

Answer 1

RT△ABC 利用面积相等。ab=ch ∴a^2b^2=c^2h^2
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2 通分
=c^2/a^2b^2
=c^2/c^2h^2
=1/h^2
左边=右边，
等式成立。希望对你有帮助。打字好难。。

Answer 2

s⊿=½a×b=½×c×h
即ab=ch
h=ab/c
1/h²=(c/ab)²=(a²+b²)/a²b²=1/b²+1/a²
选C

Answer 3

A，三角形面积=1/2 X a X b=1/2 X c X h所以ab=ch≠h²，所以错
h=ab/c=ab/√(a²+b²),分别代入BCD
B,1/a+1/b=(a+b)/ab,1/h=√(a²+b²)/ab,明显不等，所以错
C,1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²,1/h²=1/(ab/√(a²+b²))²=(a²+b²)/ab,相等，正确
D,a²+b²=c²，h于c无特定关系所以错
这种题考试时，直接3,4,5代入abc，h=12/5验证就好了

Answer 4

等号左边两式通分相加 得(a^2+b^2)/a^2*b^2 (1)
直角三角形沟谷定力，a^2+b^2=c^2
所以（1）式等于c^2/(ab)^2 （2）
三角形面积S=1/2*ab ，又等于1/2*ch
所以ab=ch
所以（2）式等于c^2/(ch)^2,约分 得1/h^2 ,