求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+1)的定义域、值域、单调区间

暖眸敏1V
2012-08-03 · TA获得超过9.6万个赞
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定义域为R
t=-x²+2x+1=-(x-1)²+2≤2
∵y=(1/2)^t是减函数
∴y=(1/2)^t≥(1/2)^2=1/4
∴函数值域为[1/4,+∞)

x∈(-∞,1],t=-(x-1)²+2递增,y=(1/2)^t递减
∴单调递减区间为(-∞,1]
x∈[1,+∞),t=-(x-1)²+2递减,y=(1/2)^t递减
∴单调递增区间为【1,+∞)
wangtl_777
2012-08-03 · TA获得超过134个赞
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上式变换为2^[(x-1)^2-2]
则定义域是实数
值域是1/4到无穷大
单调区间为 负无穷大到1,为单调减区间
1到正无穷大,为单调增区间。

顺便说两句,如果你是中学生的话,不应该把老师布置的作业原封不动地拿出来问,
想想自己不能解决的难点在哪儿,再拿出来问
少壮不努力,老大独伤悲,至理名言
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