求y=2x+√1-x的值域。麻烦过程
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求y=2x+√(1-x)的值域
y=2x+√(1-x)
=-2(1-x)+√(1-x)+2
=-2{[√(1-x)]²-1/2√(1-x)+1/16}+1/8+2
=-2[√(1-x)-1/4]²+17/8
函数图象开口向下，y极大值17/8
定义域 (-∞,1]
值域 (-∞,17/8]
y=2x+√(1-x)
=-2(1-x)+√(1-x)+2
=-2{[√(1-x)]²-1/2√(1-x)+1/16}+1/8+2
=-2[√(1-x)-1/4]²+17/8
函数图象开口向下，y极大值17/8
定义域 (-∞,1]
值域 (-∞,17/8]
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根号里的东西不能比0小
1-X 大于等于 0
故 X小于等于0
1-X 大于等于 0
故 X小于等于0
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设√(1-x)=t
y=2(1-t^2)+t
=-2t^2+t+2
=-2(t-1/4)^2+17/8
因为t>=0
所以y<=17/8
y=2(1-t^2)+t
=-2t^2+t+2
=-2(t-1/4)^2+17/8
因为t>=0
所以y<=17/8
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