Question

借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)

借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)

Answer 1

令 f(x)=2^x+4x-4
f'(x)=2^xln2+4>0，从而 f(x)是增函数，f(x)至多有一个零点。
f(0)=-4<0，f(1)=2>0，故f(x)在（0，1）内有零点；
取(0+1)/2=1/2，f(1/2)=2^(1/2) -2<0，所以 f(x)在(1/2，1)内有零点；
取(1/2 +1)/2=3/4，f(3/4)=2^(3/4) -1>0，所以 f(x)在(1/2，3/4)内有零点；
取(1/2 +3/4)/2=5/8，f(5/8)=2^(5/8) -3/2=0.0422>0，所以 f(x)在(1/2，5/8)内有零点；
取(1/2 +5/8)/2=9/16，f(9/16)=2^(9/16) -3/4 >0，所以 f(x)在(1/2，9/16)内有零点；
而 9/16 -1/2=1/16<0.1
从而 区间 (1/2，9/16)内的任何一个值都可以做为方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)，
一般可取 x=(1/2 +9/16)/2=17/32

Answer 2

x1 x2 f(x1) f(x2)
0 1 -3 2
0.5 1 -0.58579 2
0.75 1 0.681793 2
0.75 0.5 0.681793 -0.58579
0.625 0.5 0.042211 -0.58579
0.5625 0.625 -0.27317 0.042211
0.59375 0.625 -0.11584 0.042211
0.609375 0.625 -0.0369 0.042211
0.617188 0.625 0.002632 0.042211
近似值0.61

Answer 3

近似解 x=x = .6166676521
精确解 =-(LambertW(1/2 ln(2))-ln(2))/(ln(2))
虽然我也看不懂精确解的意思，但是计算机给的精确解就是这个。