Question

排列组合题目解析看不懂

例13 亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？
解 设亚洲队队员为a1,a2，…,a5,欧洲队队员为b1，b2，…，b5，下标表示事先排列的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序．比赛过程转化为这10个字母互相穿插的一个排列，最后师胜队种步被淘汰的队员和可能未参加参赛的队员，所以比赛过程可表示为5个相同的白球和5个相同黑球排列问题，比赛过程的总数为10C6=252（种）
为什么是10C6=252 ？

Answer 1

等于有10个槽，每个槽放一个球。把亚洲队看成黑球，欧洲队看成白球，先放黑球和白球是一样的。然后从10个槽里面选5个放黑球，然后剩下的放白球。放的球位置代表被淘汰的次序。比如第一个放白球，代表欧洲队第一个人被淘汰了，然后如果第二个是黑球，就是亚洲队第一个人被淘汰了。所以结果是C下标10上标5=252

Answer 2

C下标10上标5=(10!)÷(5!)²=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1!)÷(5*4*3*2*1)²=3628800÷14400=252

Answer 3

=(10!)÷(5!)²
=252

追问

为什么是这样？

Answer 4

不知道