Question

若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R，求实数a的取值范围

为什么Δ《0？？？？？

Answer 1

由于要是根式有意义，故根号下的一串恒大于等于0。
先考虑a=1，符合题意；
再考虑a <>1,如下：
从而将问题转化为二次不等式的问题：
（a^2-1)·x^2+2/(a+1)>=0，在R上恒成立；
二次函数的性质决定，f(x)=（a^2-1)·x^2+2/(a+1)的开口向上，且最小值大于等于零，
即a^2-1>0,且2/(a+1)>=0；
解得a>1 。
综上所述，a>=1。

追问

你是解决了问题 但是你的答案是错的 你的Δ《0去哪了？答案是1《x《9 少年 好好参悟吧。

追答

不好意思，我漏项了。正确解答如下：
a=1,成立。
由根式性质，知f(x)=（a^2-1)·x^2+(a-1)x+2/(a+1),值域为非负。
故a^2-1>0,且方程（a^2-1)·x^2+（a-1)+2/(a+1)=0的Δ<=0
即Δ=a^2-10a+9<=0
解得1<a<=9
综上，1<=a<=9