已知圆O:x²+y²=4和圆C:x²+(y-4)²=1

过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A、B两点。试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由... 过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A、B两点。试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由 展开
lfji
2012-08-03 · TA获得超过1384个赞
知道小有建树答主
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存在这样的圆P,使圆P经过点M(2,0),此时圆的方程为x²+y²=4。
追问
应该不止一个吧
追答
我算就这一个。设动直线方程为,y=kx+4,则(k^2+1)x^2+8kx+12=0.则(x1+x2)/2=-4k/(k^2+1),同理,(y1+y2)/2=4/(k^2+1),所以动圆的参数方程为:x==-4k/(k^2+1),y=4/(k^2+1),当x=2时,k=-1,此时y=2,所以(2,0)不在函数的图像上,只有在特殊情况下,动直线为x=0时,此直线也过圆C的圆心(0,4),符合题意,这时以AB为直径的圆恰好是圆O,此圆过(2,0),符合题意,固此圆的方程就是圆O的方程。
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