Question

已知关于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0，根据下列条件，分别求出K的值。

(1)方程两实根的积为5
(2)方程的两实根x1,x2满足x1的绝对值=x2

Answer 1

二元一次方程有两根的条件是：b2-4ac>0(中a,b,c 为系数),时可根据跟与系数关系得知：
x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 可得数方程组：
1.1+x2=-(-(k+1)/1),x1*x2=1/4k2+1
所以1/4k2+1得出k=±4，而两个条件限定，所以k能同时取正负4；

2.x1|=|x2|,由于x1*x2=k2/4+1 很显然大于0,可判断x1,x2同号，得出：x1=x2=x
这样有两个未知数，两个方程组就可以得出。
2x=k+1,x2=k2/4+1 可求出k值！

Answer 2

x²-(k+1)x+(1/4)k²+1=0
(1)x1x2=c/a=(1/4)k²+1=5
解得k=±4
(2)因为|x1|=x2,即x1²=x2²
x1x2=c/a=(1/4)k²+1=x1²
x1+x2=－b/a=k+1
(x1+x2)²=x1²+x2²+2(x1x2)=(k+1)²
上式化简得2x1²-k²/2-2k+1=0
因为=(1/4)k²+1=x1²
所以解得k=3/2