Question

设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1，求f（x）的解析式和单调区间

Answer 1

设x<0，则-x>0，∴f(-x)=-2(-x)^2+3(-x)+1=-2x^2-3x+1
即-f(x)=-2x^2-3x+1
∴f(x)=2x^2+3x-1
故f(x)={-2x^2+3x+1 x>0
{0 x=0
{2x^2+3x-1 x<0
画出两个抛物线图象，可以知道：单调递增区间是(-3/4，0)和(0,3/4)；单调递减区间是(-∞,-3/4)和(3/4,+∞)

Answer 2

首先可以看出这道题要用分段函数做，已知x>0.所以当x<0时，-x>0,将把原式中的x用-x代替，f(-x)=-2x^2-3x+1，因为是奇函数，所以f（x）=-（-2x^2-3x+1）=2x^2+3x-1,单调区间可以求吧，画个草图就知道了，求出对称轴，就一目了然，切记要和x>0.和x<0求交集，重要是方法，希望能帮到你~