Question

m为何值时,关于x的方程(m-1)x*2-√5(m-2)x+5/4m=0有实根？

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Answer 1

1
m=1时，方程为 √5x+5/4=0，为一次方程，有实根

2
若m≠1，此方程为二次方程。当判别式 5(m-2)²-5m(m-1)≥0时有实根
解得
m≤4/3

综上，
m≤4/3

Answer 2

∵(m-1)x*2-√5(m-2)x+5/4m=0有实根
∴△≧0
△＝5(m-2)²－4×(m-1)×5/4m≧0

Answer 3

方程有根则b^2-4ac≥0
即5m-10-5（m-1）/m≥0
则(m^2-3m+1)/m≥0
即m^2-3m+1≥0且m＞0或m^2-3m+1≤0且m＜0
解得0＜m≤（3-√5）/2或m≥（3+√5）/2

Answer 4

解：1, m-1=0, 得m=1,有一个是根
2，m≠1, △＝5(m-2)²－4×(m-1)×5/4m≧0 ,得m≤4/3
所以，m≤4/3

Answer 5

5(m-2)^2-4(m-1)5/4m>=0
5(m-2)^2-5m(m-1)>=0
4-3m>=0
m<=4/3