Question

如图所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R

在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？

Answer 1

设A物体与圆盘之间的最大静摩擦力大小是 f静大，则由“ 在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘”可知，f静大＝m*ω0^2 * R　，m是A物体的质量。
　　当A和B之间用细线相连后，设想圆盘的角速度从0开始逐渐增大，当增大到数值 ω1 时，两个物体将开始相对圆盘滑动。则这时两个物体受到的静摩擦力方向都指向圆心，且都达到最大静摩擦力数值，绳子也有拉力。
　　设绳子拉力大小是 F，
则对A有　FA向＝F＋f静大＝m*ω1^2 * R
对B有　FB向＝f静大－F＝m*ω1^2 * (0.5R)
以上二式联立　得　2*f静大＝m*ω1^2 * R＋m*ω1^2 * (0.5R)
即　2*m*ω0^2 *R＝m*ω1^2 * R＋m*ω1^2 * (0.5R)
得　ω1＝2*ω0 / (根号3)
即当转动角速度为 2*ω0 / (根号3) 时，两物块将开始相对圆盘滑动。

Answer 2

ω=根号2ω0

Answer 3

A、B的质量为m，A、B与转盘间最大静摩擦力为f，
在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘——
f=m* ω0^2* R..........(1),
若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B，并用细线相连接，两物块将开始滑动时，
设绳子的张力（拉力）为T，
对A，T+f=m* ω^2* R..........(2)，
对B，f-T=m* ω^2* R/2.........(3)，
(2)+(3)得，2f=3m* ω^2* R/2........(4)
(1)代入(4)得，
ω=2ω0/√3=2√3* ω0/3