Question

急急急求答案

Answer 1

(1) 
f(x)在(-2,1)内单调递减,在[1,+∞)上单调递增。 
所以x=1是f(x)的极值点，所以f(x)的导数当x=1时为0。 
f(x)的导数为 
f'(x)=3 a x^2+ (sin θ)x-2 
所以f'(1)=0 
f'(1)=3 a+ (sin θ)-2 
得到 a=(2-sin θ)/3 
故f'(x)=(2-sin θ) x^2+ (sin θ)x-2 

因为f(x)在(-2,1)内单调递减,在[1,+∞)上单调递增， 
方程f'(x)=0的另一个根一定小于等于-2 
(2-sin θ) x^2+ (sin θ)x-2=0 
得到x=1 或者 x=2/(sin θ-2) 
所以-2/(sin θ-2)<=-2 (<= 表示小于等于) 
所以sin θ-2>=-1 
sin θ>=1 
sin θ不能大于1，所以sin θ=1. 

所以a=1/3 
sin θ=1 
所以 f(x)=1/3 x^3+1/2 x^2-2x+c 

因为f(x)过点(1,37/6),所以f(1)=37/6 
1/3 +1/2-2+c=37/6 
c=37/6-1/3-1/2+2=22/3 

所以 f(x)=1/3 x^3+1/2 x^2-2x+22/3