图中第二题，已知一阶导数的方程，并且其过的一点，求此导数的原函数方程。
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2025-03-09 广告
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y=∫(2x+1)^(1/2)·dx
=1/2·∫(2x+1)^(1/2)·d(2x+1)
=1/2·2/3·(2x+1)^(3/2)+C
=1/3·(2x+1)^(3/2)+C
∵x=4时，y=7
∴7=9+C
∴C=2
∴曲线方程为
y=1/3·(2x+1)^(3/2)+2
=1/2·∫(2x+1)^(1/2)·d(2x+1)
=1/2·2/3·(2x+1)^(3/2)+C
=1/3·(2x+1)^(3/2)+C
∵x=4时，y=7
∴7=9+C
∴C=2
∴曲线方程为
y=1/3·(2x+1)^(3/2)+2
追问
一开始的∫是什么意思
追答
不定积分，
或者按照英文教材，称为“反导数”
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