Question

判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x;(2)f(x)=1/x的平方；（3）f(x)=-3x的平方+2

Answer 1

判断奇函数与偶函数的方法及步骤：
1、定义域都关于原点对称是前提。否则，如果定义域不是关于原点对称，则此函数既不是奇函数又不是偶函数。

2、判断定义域关于原点对称后，看是否满足以下式子：
奇函数：f（x）=-f(-x)
偶函数：f（x）=f(-x）

3、得出结论。

接下来我们来看你提的这些题:
（1）f(x)=x定义域关于原点对称；

又f（x）=-f(-x）；

所以f(x)=x为奇函数；

(2)f(x)=1/x的平方，

定义域为x>=0,关于原点不对称，

所以它既不是奇函数也不是偶函数。

3) f(x)=-3x的二次方+2

定义域为R，关于原点对称，

f（x)=-3x的二次方+2=f(-x)

所以它为偶函数。

Answer 2

1）定义域为R，关于原点对称。
f（-x）=-x=-f(x）；
所以f(x)=x为奇函数；

(2)f(x)=1/x²，
定义域为﹛x|x≠0﹜，关于原点对称，
f(﹣x)=1/﹙﹣x﹚²=1/x²=f(x)
所以它是偶函数。

3) f(x)=-3x²+2
定义域为R，关于原点对称。
f（-x)=-3﹙－x﹚²+2=﹣3x²+2=f(x)
所以它为偶函数。