正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证:AE的平方=AD*AF 谢谢！
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∵∠ADE=∠FCE=90°，又AE⊥EF，
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°，
又∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠AED，
∴△ADE∽△ECF；
∴AE∶EF=AD∶EC=AD∶ED
∴AE∶AD=EF∶ED
∵∠D=∠AEF=90º
∴⊿ADE∽⊿AEF
∴AD∶AE=AE∶AF
∴AE²AD·AF
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°，
又∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠AED，
∴△ADE∽△ECF；
∴AE∶EF=AD∶EC=AD∶ED
∴AE∶AD=EF∶ED
∵∠D=∠AEF=90º
∴⊿ADE∽⊿AEF
∴AD∶AE=AE∶AF
∴AE²AD·AF
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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