Question

若函数f(x)=ax^3-3x在(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围

Answer 1

解：
f '(x)=3ax²-3
因为函数f(x)=ax^3-3x在(-1,1)上单调递减,
所以f '(x)=3ax²-3在(-1,1)上恒有f '(x)≤0
f '(x)对称轴x=0
所以应有f '(-1)=3a-3≤0
f '(0)=-3＜0
f '(1)=3a-3≤0
解得a≤1

Answer 2

a>0,求解如下：
这个函数可以看作是一个复合函数，是由f(x)=ax^m和m=3-3x复合而成
m=3-3x在整个定义域上都是单调递减的
因为x属于(-1,1)
那么3-3x就属于（0,6），
函数y=x^(3-3x)在定义域上就单调递减
只有当a>0时，整个函数的单调性才不会改变，是单调递减的

Answer 3

[-3/2,0)∪（0,3/2]