Question

用定积分求y=x∧2+1,y=0,x=0,x=1,绕x轴旋转一周得到旋转体的体积

Answer 1

前者是开口向左（a < 0)或向右（a > 0)的抛物线，后者是在y轴右侧的y轴的平行线，要使题有意义，须a > 0。

因为抛物线的对称性，只须考虑其在第一象限的部分，y = 2√（ax)。

在x = x₀处，旋转体截面是半径为√x的圆。

积分公式

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积。

这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

Answer 2

,

Answer 3

前者是开口向左(a < 0)或向右(a > 0)的抛物线,后者是在y轴右侧的y轴的平行线,要使题有意义,须a > 0
因为抛物线的对称性, 只须考虑其在第一象限的部分, y = 2√(ax)
在x = x₀处, 旋转体截面是半径为√x的圆: