Question

已知f(x)=x^2+mx+1,使不等式f(x)≥3对任意的m∈【-1，1】恒成立的实数x的取值范围为什么

Answer 1

求a的取值范围 命题p为真,即有: x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个不等式a -5a-3>=|x1-x2|对任意实数m属于【-1,1】恒成立√(m +8)

Answer 2

解：
令g(m)=x²+mx+1=mx+x²+1 m∈【-1,1】
则g(m)是关于m的一次函数
要使f(x)≥3恒成立
则只需g(-1)=-x+x²+1≥3 ①
g(1)=x+x²+1≥3 ②

由①得x²-x-2≥0
(x-2)(x+1)≥0
x≥2或x≤-1

由②得x²+x-2≥0
(x+2)(x-1)≥0
x≥1或x≤-2

所以x≥2或x≤-2

Answer 3

已知f(x)=x^2+mx+1,使不等式f(x)≥3对任意的m∈【-1，1】恒成立的实数x的取值范围为

解析：变换主元将不等式看作m的一次不等式，
设g(m)=xm+x^2-2>0
当x=0时，不成立，
当x≠0时，关于m的函数是一次函数，则，
g(-1)>0且g(1)>0
得x^2-x-2>0且x^2+x-2>0
x<-2或x>2

Answer 4

x=<-1 U x>=2