Question

一道大一关于反函数求导的简单题明天就要期末考试了，请帮忙解答一下吧。，为啥答案是负2分之1

一道大一关于反函数求导的简单题明天就要期末考试了，请帮忙解答一下吧。，为啥答案是负2分之1小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧，要详解哦

Answer 1

反函数的导数=原函数导数的倒数。

y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对f(x)求导f'(x)=1/f^(-1)'(y)
所以f^(-1)'(y)=1/f'(x)
此题对应的f'(-1)=2
所以反函数导数为1/2
先求f'(x)，然后1/f'(x)就是反函数的导数了，实际应用只要记住就行了。

举个例子，
比如y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:
x=√y
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=√x
但是在求导数的时候就不能这样了
应该是这样：
f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y,
所以有：g'(y)=1/f'(x)
即：
(√y)'=1/(x^2)'
分别计算 1/(x^2)'和(√y)'：
1/(x^2)'=1/(2x)
(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)
所以:(√y)'=1/(x^2)'

追问

也就是这道题的答案错了对吧