Question

已知二次函数y=x2-mx+m-2． （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
若抛物线交x轴于A，B两点，顶点为C,求三角形ABC的面积。

Answer 1

（1）
y=x2-mx+m-2．
∵Δ=m²-4(m-2)=m²-4m+4+4=(m-2)²+4≥4>0
∴x²-mx+m-2=0一定有2个不等的实数解
∴无论m为任何实数，该二次函数的图象
与x轴都有两个交点；
（2）
二次函数的图象经过点（3，6）
则3²-3m+m-2=6
∴m=1/2
∴y=x²-1/2*x-3/2
令y=0
即x²-1/2*x-3/2=0
解得x=-1,或x=3/2
∴A(-1,0),B(3/2,0)
y=(x-1/4)²-25/16
∴顶点C(1/4,-25/16)
∴三角形ABC的面积
S=1/2*|AB|*25/16
=1/2*(3/2+1)*25/16
=125/64

Answer 2

（1）证明：令y=0，则x²-mx+m-2
∵Δ＝（-m）²-4(m-2)
=m²-4m+8
=(m-2)²+4≥4＞0
∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
(2)将点（3，6）代入y=x²-mx+m-2，得
9-3m+m-2=6
解得：m=½
∴二次函数的解析式是y=x²-(½x)-(3/2)
(3)令y=0，得x²-(½x)-(3/2)=0
解得：x1=3/2，x2=-1
∴AB=5/2
∵y=x²-(½x)-(3/2)
=(x-¼)²-(25/16)
∴C(¼，-25/16）
∴S△ABC＝½×（5/2）×（25/16）
＝125/64

追问

y=x²-(½x)-(3/2)
得x²-(½x)-(3/2）=0得2x²-x-3=0得x=3或=-1和你的一样，那为什么c(1/4，-25/8）就对不到了。原因是什么，又该取哪个呢？

追答

∵y=x²-(½x)-(3/2)
=(x-¼)²-(25/16)
∴C(¼，-25/16）
检查一下你在求抛物线的顶点时配方是否出错了。

追问

我用的是y=2x²-x-3求的，不可以吗？能告诉我为什么吗？

追答

不可以用y=2x²-x-3求的。
y=2x²-x-3与y=x²-(½x)-(3/2)不是同一个二次函数。

Answer 3

不晓得。。。