Question

高数求隐函数的偏导数

如图，为什么第一次对x求偏导（Fx）的时候没有把z看做x y 的复合函数，而求二阶导的时候又考虑了？

Answer 1

一般二元函数把Z当成x，y的函数，第一次求偏导有两种方法，1：设F(x,y,z)，此时代入原关系，求两个偏导，-相除就是结果，x,y,z当成自变量考虑；2：直接对x求偏导，默认z为因变量，x，y为无关的自变量，即题中求二阶导数

追问

为什么第一次z不当做因变量考虑

追答

也可以啊，就是我说的第二种方法，直接对原关系式求x偏导，默认z是因变量，此时不用设
F（x,y,z);如果设F（x,y,z)=……,则x，y，z当成自变量，如果令u=F（x,y,z)，则u是x，y，z的函数，这么理解，求u关于x，z偏导+除法公式

Answer 2

第一次是，x,y,z是三个自变量；
第二次是，方程两边同时对x求偏导数，x,y,z是具有某种函数关系的。