Question

第22题 求解答

Answer 1

f(x)的定义域：x≧0.【因为原函数F(x)的积分下限是0；但可以延伸考虑x<0时的情况】

令f''(x)=20x^(-1/3)-20=0；得x=1；f(1)=8；拐点(1，8)；

f''(0)不存在；但x<0时f'(x)>0；故x<0时f(x)是增函数；

∴x₁=0不是极值点，f(0)=0，故(0，0)是拐点。

f''(27/8)=20×(2/3)-20=-20/3<0；∴x₂=27/8是极大点。

极大值f(x)=f(27/8)=18×(27/8)^(5/3)-10×(27/8)²=729/32.

x<0时f''(x)<0；故(-∞，0]是向上凸的区间【x<0不在定义域内，但可作延伸考虑】；

0≦x≦1时f''(x)>0，∴[0，1]是向下凸的区间；

x≧1时f''(x)<0，∴[1，+∞)是向上凸的区间。

拐点(0，0)和(1，8).

Answer 2

这么做

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